Dinamik Karmaşıklık ve Oyunlar

"Obvious interventions produce nonobvious consequences" denmiş, açıklamayı aklımızın bir köşesinde tutalım...

Satranç ve Go oyununun yüksek kombinasyonel ve detay karmaşıklığına sahip olduklarını biliyoruz. Hesap kapasitesi yeterince yüksek olan bir bilgisayarın oyunun herhangi bir anından sonraki olası oyunların tümünü hesaplayarak bunlar içerisinde en kazançlı olacağı hamleleri yaptığını düşündüğümüzde - bu şekilde bir hesaplama algoritmasının geliştirilmesi çok da zor değildir, asıl iş yeteri kadar kısa zamanda hesaplamanın yapılabilmesi - bilgisayar tarafından yapılacak hamlenin bizleri bilinmeyen bir duruma götüreceğini - şu anda ve ileride - dememiz mümkün müdür?

Mümkündür ama...

Bilgisayarın rakibi olan oyuncunun  beklenenden daha kötü bir hamle yapması ile....

Ne var ki bu durum bilgisayara oyunu kazanmak için potansiyel bir avantaj sağlayacağı gibi hesaplamalarında da sadeleşmeye gitmesini sağlayacaktır. Şurası kesin ki insan olan oyuncunun hamlesinin ardından tahta üzerinde durum baştan aşağı değişecektir - bunu abartmak için söyledim, en kötü durumda bunun olduğunu düşünelim - bu durumda bilgisayar yeniden olası kombinasyonları hesaplama yoluna gidecek ve ardından hamlesini yapacaktır.

Ortaya çıkan durumu dinamik karmaşıklık olarak algılamamızın nedeniyse hesaplama kapasitemizin sınırlı oluşundur.  Aslında kombinasyonel hesaplama yetersizliğimiz oynadığımız oyunu bize dinamik karmaşıklık varmış gibi göstermektedir. Oyunun galibi daha hızlı ve doğru hesaplama kapasitesine sahip olan olacaktır, tabi oyun sırasında çok büyük bir hesap hatası yapmazsa! Hesap hatasını, daha doğrusu hata yapmayı, oyunun bir parçası olarak görecek olursak evet oyunda bir anlamda karmaşıklık var denilebilir, ama bu karmaşıklık satranç ya da go oyununu dinamik karmaşık birer oyun yapmaz.

Bilginin varlığı...

Konuya başka bir noktadan bakacak olursak o da bilginin varlığı ve yokluğudur...

Esasında Go  ve Satranç oyunlarında her şey ortadadır, oyun; Tahtanın üzerinde ya da dışında yer alan  taşlar ve bunların bir araya gelmelerinden oluşacak olan durumlardan - kombinasyonlardan - oluşmaktadır. Bilgi ve geleceğe ilişkin oyun bilgisi ortadadır, her şey tanımlıdır, çerçevesi oyun kuralları ile çizilmiştir. Geleceğe ilişkin bilginin ortaya çıkartılması için kombinasyonel hesap gereklidir. Başka bir deyişle olacak şeyler öngörüldüğü gibi olacaktır (Hesap hatalarını işin dışında tutuyorum).Oyunun herhangi bir anında hesaplamamızı etkileyecek bir bilgi eksikliği yoktur, kısaca bilgi vardır...

Bundan dolayı da Strateji oyunlarının dinamik karmaşıktan çok hesapsal ve detaysal karmaşıklığa sahip olduklarını söylemek yanlış olmayacaktır. 

Zarın olduğu oyunlara bakalım....

Tavlayı düşünelim, taraflar her elde zar atarak oyunlarına devam ederler, oyunu ilerleten şey zar atma sonucunda ortaya çıkacak olan zar bilgisidir. Zar atma sonucunda ortaya çıkabilecek zar komibnasyonları sınırlıdır, ama o elde gelecek zar sonucu  bilinmemektedir - gelebilecek olası zarlar bilinebilmekte ama o anda gelecek olan zar bilinememektedir. O anki durumda oluşacak olan zar bilgisi sisteme yeni eklenerek rahatlıkla hesap edilebilecek, öngörülebilecek ama kesin olarak bilinemeyecek bir bilgidir.

Tavla oyununda bilgisayarın hesaplama gücü anlamsız hale gelmektedir, bilgisayar gelebilecek tüm zarlara göre hesaplama yapabilir, yaptığı hesaplarla sadece oyunun olası gelecek durumlarını çıkartabilir, bunlardan kendisi için en iyisini seçerek oyununa devam etmesi gibi bir durum söz konusu değildir, yani gelen zara boyun eğmek zorundadır. Çoğu zaman, belki de hesapladığı hamlelerden en kötüsünü oynamaya mahkum olacaktır. Bilgi vardır ama seçim bizim elimizde değildir.

Peki tavla oyununda dinamik karmaşıklık var mıdır?

Başa dönelim  ve şu ifadeye bakalım, "Obvious interventions produce nonobvious consequences". Dinamik karmaşıklık kavramı"Açık müdahaleler sonucunda belirli olmayan sonuçların ortaya çıkması" olarak tanımlanmış.  Tavla örneğine baktığımızda ellerde gelen zarlara göre oynama zorunluluğundan dolayı  ilk başta dinamik bir karmaşıklık varmış hissine kapılıyor olsak da, gerçekte belirli olmayan bir sonucun olmadığını görebiliriz. Sadece kazanmak ya da kaybetmek - olası durumlardan bizim için en iyi olanı seçmek- bizim elimizde değildir ancak oluşabilecek durumların tümü önceden öngörülebilirdir.

Aralarındaki fark...

Tavlada oyuncunun oyuna yön verme gücü elinden alınarak sonlu bir kümeye hapsedilmiştir, satranç ve go oyunlarında ise tüm sorumluluk oyuncuya aittir.

Peki dinamik karmaşıklık nerededir?

Şu ifadeye bakalım,

"Most people think of complexity in terms of the number of components in a system or the number of combinations one must consider in making a decision.  The problem of optimally scheduling an airline's flights and crews is highly complex, but the complexity lies in finding the best solution out of an astronomical number of possibilities.  Such needle-in-a-haystack problems have high levels of combinatorial complexity (also known as detail complexity).  Dynamic complexity, in contrast, can arise even in simple systems with low combinatorial complexity. The Beer Distribution Game (Sterman 1989, chap 17.4) provides an example: Complex and dysfunctional behavior arises from a very simple system whose rules can be explained in 15 minutes.  Dynamic complexity arises from the interactions of the agents over time.

Bu alıntıda, dinamik karmaşıklığın anlatımına yönelik geliştirilen bir oyundan bahsedilmiştir. Bahsi geçen oyunda biraların müşteri talebine göre fabrikadan istenmesi gerekmekte ve müşteri talebi sadece bir oyuncu tarafından bilinmektedir, diğer oyuncular sistemin işleyişini biraların hareketlerini, tüketim ve fabrikadan istenen miktarları görebilseler de kesin müşteri talebini bilememektedirler. Kısacası oyun ortadadır sistemde bilinmeyen bir şey vardır o da kesin müşteri talebidir - sadece bir oyuncu biliyor.

Oyun boyunca sistem içerisindeki bilgileri kullanarak oyuncular fabrikadan biralari istemekte, bu biraları sonradan öğrendikleri taleplere göre satmaktadırlar, elde bira kalması ya da yetersiz bira olması durumlarında zarar etmektedirler, bundan dolayı da kesin müşteri talebi gereklidir.

Oyuna yine yüksek hesaplama kapasitesi olan bir bilgisayarın oyuncu olarak katıldığını düşünelim. Bilgisayarın hesaplayacağı değişkenler oldukça sınırlı olmasına karşın, hesabın devam edebilmesi için müşteri talebi bilgisine ihtiyaç duyacağını görebiliriz. Bilgisayar olası durumlar seti oluştursa bile bu  durumların hepsi yakınsama ile oluşturulmuş olası durumlardır. Aslında bilgisayarın olası durumları yakınsaması ve sonrasını öngörebilmesi de esas gereken değildir, esas gereken kesin müşteri talebini hesaplayabilmesidir. Ne var ki; hesaplama için gerekecek olan müşteri talebi bilgisini diğer bilgileri kullanılarak üretmek zorundadır bundan dolayı da en iyi ihtimalle istatistiksel yollarla bu sayıyı yakınsayabilecek ve bu yakınsamaya dayanarak karar vermek zorunda kalacaktır.

Kısacası sonuç tam anlamı ile bilinemezdir. Karar öncesi bilgi yoktur, karar sonrası da bilinemezdir, sadece yakınsama vardır.


Bu da oyunu dinamik karmaşık yapar...

Referanslar:

Go (Game) : http://en.wikipedia.org/wiki/Go_(game)

Beer Distribution Game:  http://en.wikipedia.org/wiki/Beer_distribution_game

Dynamic Complexity : http://www.stewardshipmodeling.com/dynamic_complexity.htm